定理描述

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假设解为
$$
x = \sum^k_{i=0}a_iN_im_i
$$
解释：

设$N_i = \frac{N}{n_i}$，由于条件已知n互质，
那么根据$N_i$和$n_i$互质和贝祖定理
所以$N_im_i+n_ik_i=1$,这里的m和k为任意可能的整数
这个式子左右同模$n_i$
可得:
$$
N_im_i \equiv 1 \mod n_i
$$

好的，已经清楚x中每个字母的表示了，继续

在$\mod n_i$的情况下，(这里用j避免和n混淆，n的i是第i个，前面的sum是全部取值，j可以取到i)
$$
x \equiv \sum^k_{j=0}a_jN_jm_j \mod n_i
$$

又当$N_j\not = N_i$时，$N_j \mod n_i=0$，所以:
$$
x \equiv a_iN_im_i \mod n_i
$$
又因为$N_im_i \equiv 1 \mod n_i$：
$$
x \equiv a_i \mod n_i
$$由于每步可逆，得证

唯一性证明

若$x_1$和$x_2$均为方程的解，那么根据同余的定义
有$(x_1-x_2)|n_i$，所以$(x_1-x_2)|lim(n_1,n_2,…)$
所以$(x_1-x_2)|N$

所以$x_1 \equiv x_2 \mod N$
所以最多有一个解小于N

得证